Konkurss noslēdzies!

Uzdevumam atrisinājumus iesniegt vairs nevar, taču tagad ir pieejams tā uzdevuma atrisinājums!

Uzdevuma formulējums:

Tev ir divi vienādi magnēti. Vienu magnētu tu piestiprini pie sienas ar atsperi, kurai ir stinguma koeficients k. Otru magnētu tu lēnām, visu laiku turot rokā, lai tas neizslīd, tuvini klāt pirmajam magnētam. Magnēti ir pagriezti tā, lai viena ziemeļpols ir vērsts otra dienvidpolā. Sākumā pirmais magnēts izstiepj atsperi un lēnām nobīdās tuvāk otrajam magnētam, bet atspere spēj to noturēt. Bet kad otrais magnēts tiek pielikts nedaudz tuvāk par kādu kritisko attālumu x* no pirmā magnēta sākuma pozīcijas, atspere vairs to nespēj noturēt un pirmais magnēts strauji izslīd un pielīp klāt otrajam magnētam.

Pateiksim priekšā noslēpumu, ko skolā nestāsta – divi magnēti, kas ir gana tālu viens no otra, pievelkas (ja novietoti pareizā orientācijā) ar spēku F_m=ar^-4, kur r ir attālums starp magnētiem un a ir konstante, kas atkarīga no magnētu stipruma.

a) Kāds ir attālums x*, pie kura pirmais magnēts izslīd un pielīp pie otrā, ja zini konstantes a un k?

Ja grūti atrisināt vispārīgi, vari izmantot šādas konstantes: a = 6 ⋅ 10^-7 Nm⁴ un k = 2 N/m.

b) Kad tas ir izdarīts, pamēģini eksperimentāli noteikt divu vienādu magnētu stiprumu (jeb t.s. magnētisko momentu). Iekar vienu magnētu gana deformējamā atsperē, un lēnām no apakšas tuvini otru. Kad magnēti strauji salīp, piefiksē x*. No a) uzdevumā iegūtās formulas aprēķini a konstanti. Bet šo konstanti var izteikt detalizētāk a = 3μ₀m²/2π, kur μ₀ = 4π⋅10^-7 H/m ir magnētiskā konstante un m ir katra magnēta magnētiskais moments, kas arī ir jāatrod un ko var pēc tam salīdzināt ar ražotāja uzdotajiem parametriem (tipiskas vērtības neodīma magnētiņiem ir ap 1 Am²).